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科学有故事汪诘2025-11-20 15:48作为一名科普作者，我常常会谈到量子力学相关内容。但今天，我们要聊的是一个更基础、更核心的概念——幺正性。它听起来晦涩，却是理解黑洞战争的关键！如果你恰好对宇宙的秩序感到好奇，那么请随我一起，揭开幺正性的面纱……
量子世界的基石：幺正性不得不承认，这篇文章的标题可能是我整个专辑中最令人费解的标题，或许很多人都无法正确读出“幺正性”的读音，更不要说能明白它到底是个什么玩意儿。但是，很遗憾，这块硌牙的硬骨头我们必须啃，这无论是对你还是对我来说，都是一个挑战。为什么？因为要真正理解由霍金辐射而引发的物理学江湖大战，就必须搞懂它。假如我们不能理解什么是量子力学中的“幺正性”，就无法切身感受惠勒、费曼、霍金、基普·索恩、贝肯斯坦、胡夫特、萨斯坎德等这些现代物理学家们的迷茫和困惑，也无法最大化地感受宇宙的神奇。
我经常会坐在电脑前呆呆地出神，我在想如果爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔等这些量子力学的宗师活到了黑洞战争爆发的年代，他们会站在哪一边，他们又会说出怎样的观点呢？那一定是无与伦比的精彩，一定不亚于量子力学刚刚诞生时那些流芳千古的论战。我甚至都给爱因斯坦想了一句类似“上帝不掷骰子”这样的话来表达他的观点，我先卖个关子，在本文结尾的时候我再公布。
一提到“量子力学”，大多数人想到的关键词都是“不确定性”、“不生不死”、“诡异”、“随机”、“概率” ……没错，我们似乎都被告知，量子的世界是一个充满随机和概率的赌场，连爱因斯坦都受不了，抱怨说“上帝不掷骰子” 。
这种印象，对，也不对。
如果你以为物理学家们心目中的量子世界就是一场混乱的、随心所欲的狂欢，那可就大错特错了。事实上，在这片看似随机的迷雾之下，却有着整个物理学，或者说是全体量子力学的奠基者们共同拥有的一条坚定不移的信念。还记得我一直强调的吗？物理学家们的共同信念本质上是对宇宙规律的一种假设，在教科书中，这种假设被写作“定律”或者“原理”、“法则”。
在量子力学的发展过程中，有一个假设逐渐变成了被所有物理学家们坚定信仰的铁律，这条铁律，如果用一个通俗的比喻，就好像宇宙的一本终极“记账本”。它保证了无论发生什么，宇宙的“账目”永远是平的，一分不多，一分不少。
物理学家们给了它一个听起来一点也不拉风，甚至有点“不明觉厉”的名字，叫作 Unitarity，正式的中文译名叫做“幺正性”。
英文 Unitarity 这个词就是 Unitary 的名词形式，Unitary 在英文中就是“统一的、一体化的”意思。而在汉语中，“幺”字表示“一”的意思，比如麻将牌中的一条为什么要画一只小鸡，并且我们叫它“幺鸡”，就是因为“幺”就是“一”。“幺正”的意思就是“一切变化都在“一”的范围内发生”。这是一个神来之笔的翻译，是音译+意译的统一，非常传神地体现了这条量子力学铁律的内涵，我讲下去你就知道了。
波函数：幽灵般的概率图稍微有一些量子力学基础的同学应该都知道，主宰量子世界演化的方程被称为“薛定谔方程”，它就好像牛顿力学中的牛顿运动三定律一样，这三个定律也可以写成三个方程的形式。薛定谔方程就是量子世界游戏规则的说明书。而这份说明书中的主角，也就是在薛定谔方程中处在关键位置的变量，它用希腊字母 ψ (普赛)来表示，有些人喜欢把这个符号印在T 恤衫上装酷。ψ就是“波函数”，把波函数解释清楚，对于本篇内容至关重要。
波函数就是描述一个基本粒子，比如说一个电子出现在某个位置的概率大小。这个概念的提出，对经典物理学来说，是颠覆性的。为什么？
因为在经典世界里，也就是在我们日常能感知到的世界中，一切都很实在。一列火车要么到了上海站，要么到了南京站，这都是确定无疑的。如果有人告诉你这列火车此时此刻在上海站的概率是 80%，在南京站的概率是 20%，你一定会认为这个人精神出了问题。对吧？
但在微观世界，一切的游戏规则全变了，一个电子可没这么“老实”。当我们不去测量它的时候，一个电子根本就没有一个确定的位置。它……怎么说呢，它“弥散”在空间中。慢着，“弥散”？这是什么意思？
想象一下，这个电子是一个“幽灵” 。我们不知道它在哪，但我们有一张“幽灵密度图”。在地图的某些地方，幽灵“浓度”很高，意味着它在这里出现的概率很大；在另一些地方，“浓度”很稀薄，意味着它出现的概率很小 。这张“幽灵密度图”，就是波函数 ψ。
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简单的概率波函数
这张图，就是这个电子的“全部”。它的一切信息——它的位置、它的动量、它的自旋——所有能被我们知道的，全都打包在了这个波函数里。在物理学家眼里，这张“概率分布图”，就是这个电子本身。
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现在，你可能已经理解了波函数，它就是电子的“概率分布图”。现在，薛定谔登场了，他用方程给这个概率分布图定下了第一条游戏规则，也是最根本的一条规则。薛定谔说：“听好了，你这个电子啊，不管什么时间，必须存在于宇宙的某个地方，绝对不能玩失踪。”
咦，有没有觉得这听起来像一句废话？是的，物理定律越是听起来像废话，它就越坚实，越能被其他物理学家所接受明利配资，薛定谔给电子嘱咐的这句“废话”是整个量子力学的基石。
这意味着，如果你把这张“电子概率分布图”上所有的概率值——这儿有 10% 的可能，那儿有 1% 的可能，那儿有 0.001% 的可能，再加上宇宙中所有其他地方的可能……把它们全部加起来，总和必须等于 1，也就是 100%。
讲到这里，你能理解“幺正性”这个词的传神了吧，“一切变化都在'一’的范围内发生”，这个“一”，指的就是概率总和为 1，即 100%。
可不能是 99%。如果是 99%，就意味着有 1% 的概率，这个电子“凭空消失”了。 也不能是 101%。如果是 101%，就意味着有 1% 的概率，这个电子凭空分身，不止 1 个了。在物理学中，这也被称为“概率守恒”。
幺正性：宇宙的记账本在薛定谔方程中，保证概率总和为 1 的是一个算符，叫做哈密顿算符，以爱尔兰数学家哈密顿命名，表示这个算符的数学符号用拼音输入法是打不出来的，就是大写的 H 头上加一个小帽子。
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你不要听到“哈密顿算符”这几个字就心惊肉跳，天呐，这什么呀，也太难了吧，我数学不会就是不会啊。算符一点也不神秘，我们小学一年级就学会了加法运算，这个 1+1=2 中间的那个加号就是一个算符。同样的，加减乘除，都是一个算符。等学到了高中，我们又知道了更多的算法，平方、开根号它们都是一个算符，到了大学我们还学到求导和积分。抛开现象看本质，算符表示的就是一种计算方法。只不过计算方法变得越来越复杂而已，哈密顿算符也不例外，一次哈密顿运算就是包含了若干次的求导、平方、加减乘除等一系列运算的组合拳。你真的不用被这种听上去很高深的数学术语所吓住，其实，不论多复杂的计算方法，都可以还原成最基本的加法运算，它只是复杂，但一点也不神秘。
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薛定谔方程的时间演化是哈密顿算符的指数形式，我们可以把它叫做“演化算符”，从数学上来说，演化算符是幺正的。也就是说，不论演化多久，波函数的总“长度”保持不变。我继续解释幺正算符的含义。
每一种运算，其实都可以看成是对“对象”的一种操作。比如加减法，我们可以看成是对一根绳子进行拉长和缩短的操作。1+1=2 可以看成是把 1 个单位的绳子拉长一倍变成 2 个单位。而乘除法就是对一块有面积的纸片进行放大和缩小的操作，比如 2x2=4 可以看成是把一个边长为 2 个单位的正方形放大到原面积的 4 倍。
你可以把波函数想象成是汽车上的方向盘，而哈密顿算符控制的演化算符想象成是对这个方向盘进行转动操作，不论怎么转动，方向盘的总长度（指向的模长）都是保持不变的，不会转着转着方向盘变长或者变短了。这种运算就被称为具备“幺正性”，它的变化总是在一个固定的范围内，也就是总概率为 1 的框框内进行的，不会神出鬼没地乱来。
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这个“幺正性”，就是薛定谔方程所具备的、那个最核心的数学性质。
当一个物理学家说，薛定谔方程满足幺正演化，你乍一听，一定会觉得不明觉厉。其实，他想表达的意思是，薛定谔方程就像一个完美的手艺人捏泥巴，他捏完之后，泥巴一点也没少。
那如果是一个不满足幺正性的演化，就像一个蹩脚的手艺人，捏着捏着，泥巴不是粘在手上掉了渣，就是不知道从哪又弄来一块粘上去。
听到这里，你可能吁了口气说，“好吧，你讲了半天，我模模糊糊听懂了，你无非就是说，波函数的演化，或者说它的数学性质，必须要满足某种规则嘛，为啥你要费那么多的口舌，一句话告诉我结论不就好了吗？”
千万别这么想！ 你可能想象不到这个数学规则给我们的宇宙带来了什么样的演化性质。
假如量子世界的幺正性是成立的，那就必然可以得出一个推论，而这个推论就像是物理学家们的一根信念支柱，支撑了爱因斯坦的那个信念：“宇宙让我感到最神奇之处在于，宇宙是可以被理解的。”
这根支柱叫做“可预测性”。因为“幺正性”要求演化过程不能丢失任何一丁点“概率”，这就意味着，演化必须是完美可逆的。
这里，我也要用那个在科普文章中最常见的比喻了，就是放电影。幺正演化的意思是，只要你给我 12:00 的这一帧画面，我就能用薛定谔方程毫厘不差地预测出 12:01 所有可能产生的画面，也就是未来的波函数。注意，我无法确定未来一定是怎样的画面，我只能知道每个画面出现的概率是确定的。不过，更重要的是，我还能完美地、毫厘不差地倒带回 11:59 的画面。
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电影中的内容就是“信息”，只要这部电影可以一丝不苟地正放和倒放，就意味着概率剧本是完整的，下一秒每个画面出现的概率，都严格由上一秒算出。也就是说，信息是守恒的，信息不会凭空出现，也不会凭空消失。
这就是藏在量子随机性背后的“决定论”！我猜你可能有点糊涂了，难道说宇宙的未来是决定好了的，人的命运也是决定好了的？当然不是，别急，这就是量子力学最精妙的地方，也是“幺正性”的边界。
概率是确定的，但发生什么事件是不确定的。当一个电子“在路上飞”时，即没有被“测量”时，它的那张“概率分布图”，也就是波函数是 100% 按照“幺正性”的规则在演化的。它的“概率分布图”在下一秒会变成什么样，是完全确定、可计算、可回溯的。
但是，电子具体在什么位置，却是不确定的。只有当你“啪”地一下，非要看一眼这个电子到底在哪时，也就是“测量”时，这张“概率分布图”就瞬间“坍缩”了，确定了 。它不再是一张分布图，而是变成了分布图上的一个点，从一片浓度不均匀的云，变成了一个实心的点。但是，这个“点”具体在哪，是随机的！不过我在这里必须插一句，关于电子被测量后，波函数演化的幺正性是否还成立的问题，是量子力学中的第一悬案，物理学界至今也还没有定论，各种学派对此的解释也不同，我们吃瓜群众不用站队，但必须知道：这不是bug，这是战场本身。
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想象上帝在掷一对完美的骰子 。“幺正性”并不负责告诉你下一次会掷出几点。“幺正性”只负责保证：这副骰子是绝对公平的。它保证掷出“1”的概率永远是 1/6，掷出“2”的概率永远是 1/6……并且，所有概率加起来永远是 1。“幺正性”捍卫的是概率本身的秩序，而不是某一次的结果。
现在你明白了吗？“幺正性”就是我们这个宇宙的“秩序之神”。它表面上看起来只是一个枯燥的数学要求，“概率总和必须为 1”，但它实际上是宇宙的“可预测性”的最终担保人。
而一个没有“幺正性”的宇宙，就是一个“魔法”宇宙。在那里，东西可以毫无理由地凭空出现，也可以毫无征兆地彻底消失。那样的宇宙，账目是乱的，因果也是断裂的，电影是没法倒放的。那样的宇宙，物理学是会经常失效的。
“幺正性”，就是物理学对真实宇宙和魔法世界划下的界限。它保证了，即使在量子那疯狂的、幽灵般的表象之下，依然跳动着一颗理性的、守恒的、可预测的经典心脏。
总结成一句话：幺正性是概率守恒的数学形式，是信息守恒的物理表现。
不知道，讲到这里，你是否能理解一些物理学家们对信息守恒的信念有多坚定。
黑洞战争：物理学的灵魂之战现在，请你在脑子中想象这样一个画面。
1974 年 3 月， 一个有着信息守恒坚定信念的科学家，喝完早咖啡，随手翻开 《自然》杂志第 248 卷，一篇署名为斯蒂芬·霍金的论文，标题是《黑洞爆炸》映入眼帘，他立即被这个反常识的炸裂标题吸引，开玩笑，黑洞怎么可能爆炸。他迫不及待地读了起来，要知道，这可是《自然》杂志啊，不是一本科幻小说。
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在这篇论文中，霍金的计算结果是，黑洞会发出辐射，并且最终会像一滴水一样蒸发掉，在黑洞生命的最后时刻，居然也会像超新星一样爆炸，把自己吞掉的所有东西，都幻化成不带任何信息的纯粹的热辐射。
我的天呐，霍金这家伙在说什么啊。“热辐射”是什么？它就像是计算机里最无意义的“乱码”，它的唯一属性就是“温度”。一个吞噬了莎士比亚全集的黑洞，和一个吞噬了一头大象的黑洞，只要它俩质量相同，它们最终蒸发时所产生的热辐射，将是一模一样的，不携带任何关于“书”或“大象”的特殊信息。
这意味着什么？
这意味着，你拿到了黑洞蒸发后的所有“产物”（那些热辐射），但你永远无法通过“逆向计算”，来回溯出掉进去的到底是一本书还是一头大象。这个过程，是不可逆的。
信息，丢失了！宇宙的“记账本”，出错了！
霍金的计算，等于是在说：黑洞，这个由广义相对论所预言的引力怪兽，它是一个“非幺正”的怪物。它在演化时，公然违反了量子力学的“幺正性”！
有两位著名的物理学家，一位是美国人，叫伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind），还有一位是荷兰人，叫杰拉德·特·胡夫特（Gerard ’t Hooft）。
他们看到霍金的论文后，整个人都颤抖了，他们决定要投入一场捍卫信念的战争，这场战争，史称为“黑洞战争”。
这不是一场关于“信息”的小打小闹。这是一场关于物理学“灵魂”的生死之战。而量子力学中的“幺正性”才是“黑洞战争”的真正“战场”！
这场战争的一方是以霍金为首的广义相对论派，他们认为：黑洞就是这么特殊。奇点是物理学的终点，“幺正性”在这里必须让步。宇宙的“记账本”就是有“漏洞”的。
而战争的另一方则是以萨斯坎德和胡夫特为首的量子力学阵营，他们认为：“幺正性”是宇宙的最高法则，神圣不可侵犯！如果它被破坏，整个物理学大厦都将垮塌。霍金的计算，一定在某个地方，出了差错。
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莱昂纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）
在战争的早期，萨斯坎德和胡夫特几乎陷入了绝望。因为霍金的“革命派”阵营太强大了。霍金本人是剑桥的“教皇”，他的计算是如此的简洁、优美且坚固，找不到任何破绽。连最喜欢跟霍金对着干的基普·索恩，尽管内心很纠结，也决定暂时站在霍金这边，或者说他赌霍金赢。
而萨斯坎德和胡夫特这边，实力也不容小觑，除了他俩，还有贝肯斯坦。他们是捍卫“旧传统”的“保皇派”，他们坚信“幺正性”绝对正确。
你可能好奇，基普·索恩和贝肯斯坦的老师惠勒站哪一边呢？老爷子是看热闹不嫌事儿大的骑墙派，可以说，他是黑洞战争的始作俑者之一，正是贝肯斯坦当年和他讨论如果一杯咖啡掉进黑洞会怎样，才引发了霍金的研究。惠勒一开始没有明显的倾向，他鼓励年轻人争论，他相信真理越辩越明。当然，从惠勒的各种讲话中，我们其实可以窥探惠勒内心支持哪一方，惠勒说过“黑洞不毁灭信息，它只是在讲另一种语言”。假如爱因斯坦地下有知，我想，他大概会说出这样一句话“上帝从不撒谎”，他会捍卫幺正性。
萨斯坎德在《黑洞战争》中回忆，在那些年里，他感到了前所未有的孤立和沮丧。如果霍金是对的，那物理学的未来，将是一片黑暗。如果宇宙的“记账本”是本烂账，那我们过去几百年建立起来的、关于宇宙可预测性的信念，都将付诸东流。
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萨斯坎德所著的《黑洞战争》
他内心深处坚定地认为，霍金一定是错的，但他就是无法证明。
为了拯救“幺正性”，为了拯救物理学的灵魂，保皇派们必须找到一个机制，来证明那些掉进去的信息，其实并没有真的“消失”。
那么，这场战争，最终到底是革命派取得了胜利呢？还是保皇派取得了胜利呢？精彩的大戏才刚刚拉开帷幕，我们下期接着说。
题外话：
关于霍金辐射的原理，我看评论区很热闹，有人提到了一个对霍金辐射的解释，这也是流传比较广的一种科普方法，说如果一个正能量粒子掉入黑洞，黑洞的事件视界会增大一点点，于是那个负能量粒子就会被黑洞吞掉，跑不出去。而如果一个负能量粒子掉入黑洞，则黑洞的事件视界范围会缩小一点点，所以正能量粒子就能跑掉了。这个比喻很有意思，确实可以让普通人好像一下子能想通霍金辐射为啥只能跑出正能量粒子了。
但很遗憾，这个解释虽然有趣，但却是错误的。你想啊，假如这个解释是正确的，那么一个正在不断吸收物质不断增大的黑洞，它的事件视界范围在不断增大，那增大的幅度肯定要远远超过负能量粒子让黑洞缩小的范围，这样一来，正能量粒子是不可能跑得出去的，对吧？换句话说，假如这个解释是正确的，那正在吃东西的黑洞就不可能发出霍金辐射了。
其实就算黑洞没有东西可以吃，宇宙微波背景辐射也在不断地落入黑洞让黑洞不断增大，正能量粒子怎么可能跑得出去呢？但真实的理论是，任何黑洞，不管这个黑洞有没有在吃东西，都会发出霍金辐射，辐射的大小与黑洞的质量成反比。所以，这个解释显然是不对的呀。因为有粉丝激将我，所以我这段时间花了很多时间在网上看各种关于霍金辐射的科普文章和视频，从最通俗易懂的到相对专业的。我想再努力一下，看能不能把霍金辐射用一个普通人的视角想明白。
但很遗憾，我看到的结果就是，凡是不用数学公式，只用比喻或者自然语言描述的，要么是错的，要么就是在关键问题上一笔带过、含糊不清，可一旦认真用数学公式来解释的，就是包括我在内的普通人看不懂的。霍金辐射到底有没有既能让没有理论物理博士以上学位的人想通，又不失严谨的解释呢？我的回答是没有。诚恳地说，我也不能正确理解霍金辐射产生的原因，因为稍微深入一点，就会涉及极其复杂高深的理论物理和数学概念，只有既懂广义相对论，又懂量子场论的学者，才能真正搞懂什么是霍金辐射。
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